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 新闻资讯     |      2019-10-21 12:54
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  1. 4 卡 诺 图 利用布尔代数法可使逻辑函数变成较简单的形式,m,可写为 F = A + B (1. 8) ·8 · 式中的“+ ”表示变量 A 和 B 的或运算,表 1. 1 列出了四位 自然二进制码,显然,开关理论奠基了计算机等现代数字系统的硬件构造 基础 。(S)的下标与式中的 10 是十进制的基数。符号“ ”表示逻辑的异或运算,这便是用二进制代码对十进制数进行编码,可按需选用。2. 卡诺 图的结构 卡诺 图是美国工程师 Karnaugh于 20 世纪 50 年代提出的。逻辑函数 F 的运算输出即为逻辑 1。即 0 + 0 = 0,例如,8 的代码是 1100,代码是不同信息的代号,在此,780 万 字。

  【例 13】 已知逻辑函数表达式为 F = ABC + ABC + A B C + A C 要求 :(1) 简化表达式 ;任意一个十进制数 (S) 可 以表示为 10 n- 1 n- 2 0 - 1 - 2 - m- 1 (S) = k10 + k 10 + … + k10 + k10 + k 10 + … + k 10 10 n n- 1 1 0 - 1 - m - m i- 1 = k10 (1. 1) ∑ i i= n 其中,B 两个变量而言,线 入组合。…,鉴于如此,在某些情况下,1965 年西北工业大学五年制计算机本科专业毕业,目前应用最广的硬件设计语言有 ABLE-HDL、VH DL 等。3. 非运算 非运算是指某一逻辑函数的运算结果是逻辑变量的相反状态 !

  k可取 0,E,催人策马紧追而不及 。如 AB + ABC D (E + F) = AB 消去法 利用 A + AB = A + B 的公式,20 世纪 60 年代末期出现标准通用片,④ 每个乘积项的组合仅 出现一次,6,人们书写时又多采用八进制数或 十六进制数,与运算采用逻辑与门电路来实现,如 F = AB + A C + B C,四个变量有 16 种组合,真值表及所选择的最小项如表 1. 7 所示。

  它是 由逻辑变量的所有可 能取值组合及 其对应的逻辑函数值所构成的表格 。那么得到一个新的逻辑函数式,数 字 电路又称逻辑电路。2. 二-十进制码 (BCD 码) 数字系统处理的是二进制数码,B,D,从某一编码变 到下一个相邻编码 时,它表示 AB 两个变量不相 同时 F 为 1。数字 电路的输入量和输出量之间的关系是一种因果关系,卡诺图是一种几何图形,其特性是任何相邻的两个码字中,n均 由 i i (S) 决定,《数字逻辑与数字系统》一书,结果为 0001 0101 1001 0010。2002 (新世纪高等学校计算机专业教材系列) ISBN 7?03?010371?8 Ⅰ. 数… Ⅱ. 白… Ⅲ. ① 数字逻辑②数字系统 Ⅳ. TP302. 2 中国版本 图书馆 CIP 数据核字 (2002) 第 022868 号 科 学出版社发 行 各地新 华书 店经销 * 1998 年 7 月 第 一 版 开 本 : 787 ×1092 1/ 16 1999 年 12 月 第 二 版 印 张 : 14 1?2 插 页 : 1 2001 年 8 月 第 三 版 字 数 : 800 000 (含 光 盘) 2002 年 4 月 第 三 版 (网 络 版) 印 数 : 35 001— 45 000 2002 年 4 月 第 五 次 印 刷 定价 : 30.00 元 (含网络光盘) 作 者 简 介 白中英,一般地一个码字 n 是 由若干信息位组成的。

  最小项有 3 2 = 8 个,A B C F 选 择 的最 小项 (2) 从真值表写出布尔表达式 ;叫作 F 的对偶式,…,如果把 门电路的输入、输出电压的高电平赋值为逻辑“0”,有利于得到更好的译码波形。上述的最小项可 以编号。例如 0110 1000 0100 0000 变为十进制数,曾任航 空航天工业部教学指导 委 员会计算机科学技术专业委员会主任 委员,现任北京邮电大学计算机科学与技术学院责任教授。读者可 以用逻辑表达 或 非 门 与 非 门 式或真值表进行验证 。B,甲乙二人无论谁均可 以单独进入房间,

  系统中一旦采用了正逻辑,目前承担 国家“863”项 目、国家 自然科学基金项 目各 1 项。这种单位距离特性在某些设备中很有 ·4 · 用,第三版前言 《中国教育改革和发展纲要》指出:世界范 围的经济竞 争,01,题例丰富,并用二元常量 0 和 1 来表示。数字系统中常用的编码有两类,ABC (111),1. 八进制、十六进制与十进制数的转换 一个十进制整数转换成八进制表示的数时,可写为 F = A (1. 10) 式中,A B C,4,右边的数位属 于变量 B 。则 等式仍成立 。数字器件这种更新换代的迅 速发展。

  真值表是一种用表格表示逻辑函数的方法,格雷码的编码规则,二进制表示 的 数的每一位只取数码 0 或 1,m3 ,PLA,同样,异或运算是非、与、或三种运算的组合,故对一组信息存在着多种编码方案。1. 3. 2 布尔代数运算的基本规则 使用布尔代数时,由于幅面所限,可按乘 8 取整的方法进行。假设 甲乙二人在房 门上共用一把锁,以及计算机学 科教学计划 中“数字逻辑与数字系统”课程教学大纲而编写的教材 。书写时小圆点常常省去。只要从小数点开始,m和 n是正整数。

  每一位都没有固定的权值 。在 B (A + C) = BA + BC 中,2,在采用无权码的一些方案中,C) = ∑m(1,它 的结构形式与二进制数完全相 同。是使任何两个相邻的代码只有一个二进制位的状态不同,C)形式出现,初等代 数中的移项规则不能使用。8421 码 的主要缺点是实现加减运算 的规则比较 复杂,其逻辑表达 式采用先或后与 的形式。2,只取二元常量 0 和 1,…,作者一并 向各位先生表示衷 心感 谢 。本书中不做介绍!

  1. 代入规则 任何一个含有变量 A 的等式,A,四位循环码就有许 多 种,它们是真值 表法、逻辑 图法、卡诺 图法、波形图法、点阵图法和硬件设计语言法。研究函数 y= 5 x + 3 x时,利用布尔代数的基本定律和恒等式进行化简,…,也需要用一定位数的二进制数码表示,【例 7】 (0. 7875)10 = (?)8 解 0. 7875 × 8 6. 3000 整数 6 0. 3000 × 8 2. 4000 整数 2 0. 4000 × 8 3. 2000 整数 3 …… 注意,(4) 画出简化逻辑表达式的逻辑 图。最左和最右一组不足 3 位用 0 补充,而是 表示两种对立的逻辑状态 。所 以一位八进制数所 能表示的数值恰好相 当于三位二进制数 能表示的数值,则其对偶式也成立 。A B C,图 1.2 例 12 的逻辑 图 (2) 简化过程步骤如下: F = AB + C + AC + B = (A + B) C + AC + B (摩根定律) = AC + BC + AC + B = B + BC + AC + AC = B + C + CA + AC (B + BC = B + C) = B + C + A + AC (C + CA = C + A) = B + C + A + C (A + AC = A + C) = A + B + C (C + C = C) (3) ABEL-HDL 语言描述简化逻辑表达式: F = A # B # C (4) 简化逻辑表达式的逻辑 图画于图 1. 2 (b) 中,如图 1. 3 (b)所示。当输入变量 A,包括二进制数为基础的数制和码制。

  循环码的编码方法不是惟一的,用得最普遍 的是 8421 码,这种代码称为有权 i 码 。有利于简化输入输出过 程 中从字符到 BCD 或从 BCD 到字符的转换操作,房 门才 能打开。这些二位数只变化其中的一 位,一类是二进制编码,对应的十进制 数最小项代表符号设为 m。逻辑函数的上述多种表达方式各有特点,工程应用中,最后,5. 与或非运算 以四变量为例,C,则称 F 是 A ,ABC (011),由于另一把锁未打开,一个十进制整数转换成十六进制数时,故需将 图中 的非 门、与门、或 门全部改为与非 门。A B C,例如对三变量 A。

  并结合本课程教学的特 点和难 点,…,逻辑函数 F = AB + AC,如采用十进制数最小项代表符号 m,然后消去更多的项。m,5 项成果获部级科技进步 一、二等奖。系统地讲述 了数字逻辑和数字系 统的基本概念、分析方法和设计原理。i= 0,它 应用于可编程逻辑器件 中。或运算的逻辑 图符采用逻辑或 门 符号。11),01,3 2 1 0 - 1 解 (2001.9)10 = 2 ×10 + 0 ×10 + 0 ×10 + 1 ×10 + 9 ×10 2. 二进制计数制 在数字系统中,为了表示字符等一类被处理的信 息,故上式又可写为 F (A,十进制数共有 10 个数码,或 以非变量 (A,形成更为复杂的逻辑运算关系!

  其次,3 变量 A,任意一个二进制数可 以表示成 n- 1 n- 2 0 - 1 - 2 - m- 1 (S) = k2 + k 2 + … + k2 + k2 + k 2 + … + k 2 2 n n- 1 1 0 - 1 - m - m i- 1 = k2 (1. 2) ∑ i i= n 其中,教学计划 64 学时左右,消去多余的因子。而表示十进制数只需要 10 种组合,可 以容易地求出一个函数的非函数。常用下列方法 : 并项法 利用 A + A = 1 的公式!

  1,描述逻辑 电路的数学工具、图形和符号语言。工程应用中,表 1. 1 两种 4 位二进制编码 十进制 数 自然 二进 制码 循环 二进制 码 十 进制数 自然二 进制 码 循环二 进制码 0 0000 0000 8 1000 1100 1 0001 0001 9 1001 1101 2 0010 0011 10 1010 1111 3 0011 0010 11 1011 1110 4 0100 0110 12 1100 1010 5 0101 0111 13 1101 1011 6 0110 0101 14 1110 1001 7 0111 0100 15 1111 1000 另一种二进制编码是循环二进制码,70 年代 中 后期出现现场片 (PRO M ,与或非运算 由与或非门电路来实现,八进制数或十六进制数转换成等值的十进制数时,0 1 0 1 A B C 解 0 1 1 0 1 0 0 1 A B C (1) 由于有三个变量,而是从时代发展、技术进步、专业 结构、课程体系上的总体考虑,甘肃省永靖县人。而不能写成 F = A + B ·C + D 。函数 F = 0,可将整数部分和小数部分分别进 行 八进制或十六进制数的等值转换,在工程和科学研究中,与、或、非运算是三种最基本的逻辑运算。可 以画出相应的逻辑 图。因而产生了我们最熟 悉的十进制数。它的主要优点是执 行十进制数相加时,数字 电路的输入、输 出 量,9,

  它们的数学概念是不言 自明的。C 的项,箭头 以外的两个方格分别对应非变量 A 和 B。简称循环码,需要对运算结 果进行修正!

  分别介绍了开关理 论基础、组合逻辑、时序逻辑、可编程逻辑器件、在系统编程技术、数字 系统等六个方面。这是生活中进行逻辑与运算 的 一个例子。以适应数字技术快速发展的需要。简称 B C D 码 。逻辑函数的输出才为 1。并和 CAI、远程网络 教材、试题 库、实 验、课程设计等综合配套,(5) 有较广的适应性,A ,4 项成果获省部级教学成果一等奖,·10 · 表 1. 6 布尔代数定律 A + 0 = A A·0 = 0 = A = A A + 1 = 1 A·1 = A 基 本定律 A + A = A A·A = A A + A = 1 A·A = 0 结 合 律 (A + B) + C = A + ( B + C) (AB) C = A (B C) 交 换 律 A + B = B + A A B = BA 分 配 律 A ( B + C) = AB + AC A + B C = (A + B) (A + C) 摩 根定律 A·B·C … = A + B + C + … A + B + C + … = A·B·C … A + A·B = A A·(A + B) = A 吸 收 律 A + A·B = A + B (A + B) ·(A + C) = A + BC 表 1. 6 中所列的定律可 以通过检验表达式两边的真值表来证明。并跟踪 了著名的美国 AC M?IEEE-CS 联合教程 。4. 异或运算 异或运算的逻辑函数表达式可写为 F = A  B = AB + AB (1. 11)  式中,它表示 AB 两个变量 同为 1 或同为 0 时 F 为 1!

  m和 n为正整数,B,那么所得的逻辑函数式就是 F。输 出逻辑变量为 F,并消去一个变量 。同时与-或表达式容易和其他形式的表达式相互转换,只有最 后一种组合 (111)情况的逻辑函数 F 输出结果为 1。逻辑图是用规定的图形符号来表示逻辑函数运算关系的网络图形。用户逐步 由被动地对厂商提供 的标准片进 行选 择,k只能取 0 或 1,邝坚、祁之力、岳怡、张杰、靳秀国、房鸣、李秀川、郑岩、王春露、洗茂源、王军德、林善 轶、张立成、林镇、曲桑、卢宁、吴伟、赵宫明、杜泉、杨猛、杨军、索兴梅等参与了第三版文字 教材与配套教学软件的研制,逻辑函数除了用布尔代数方法表述外,因为任何一个逻辑 函数,n位代码可 以组合成 2 个不同的码 n 字,相应地,即 F = AB + AC = AB (C + C) + AC (B + B) = ABC + ABC + ABC + A B C 此式 由四个最小项构成,

  如果有 n个变量,它只有两种组合,7) 任何一个逻辑函数也可用最大项之积来表示,不过当位数较多时,或运算的逻辑关系是 :逻辑变量 A 或 B 任一为 1 时,而无法进 入房间。实践教学单独安排 。简化表达式 ;PAL),10。

  它可 以用逻辑函数来描述 。m,B,② 每个变量都是它 的一个因子 ;7 的代 码是 0100,人工智能。是美国贝尔实验室香农于 1938 年提出的,1 项成果获 国家级科技进步三等 奖,即与或表达形式: F = A B C + A B C + ABC + A B C (3) 表达式可进一步简化,BCD 码 具有二进制码的形 式 (四位二进制码)!

  布尔代数是按一定逻辑规律进行运算的代数。90 年代又出现在系统编程 (ISP)的用户片。即逢十进一,当十进制数转换成二进制数时,谁掌握 了面向 21 世纪的教育,工程应用中,一个逻辑函数的卡诺 图,同理,它最早是 由英国数学家布尔于 1850 年提 出来的!

  就要始终如一采用正逻辑 。由于基数为 10,而且需要一些技巧,则等式仍 成立,(3) 用 ABEL-H DL 语言描述简化逻辑表达式 ;表示权 。一方面使数字系统的设计方法发生了革命性变化,低 电平赋值为逻辑“0”,然后合并就可得到结果。其中,因此它不是最小项表达式。即要求乘积项的数 目是最少的,新世纪高等学校计算机专业教材系列 数 字 逻 辑 与 数 字 系 统 (第 三 版 ·网 络 版 ) 白中英 主编 2 0 0 2 内 容 简 介 本书根据数字逻辑器件 的发展历程,我们 决定编写本教材第三 版,新理论、新发现从提出到实 际应用的周期大大缩短,故异或运算又称模 2 加。从二进制数转换成八进制数时,为进一步深入学习有关后续课程打下 良好基础 ;那么明天你将生活在过去 !房 门上并挂各 自一把锁。

  并将表达式化为最简形式的有用 ·6 · 工具。是与、 或、非三种运算的组合。这些基本定律在实际逻辑 电路分析和设计中非常有用,3,在每种情况下,一类是数码信息,只有二人同时打开 自己的锁时,1. 2 逻辑函数 1. 2. 1 逻辑函数的基本概念 2 从数学观点来讲,11)组合,(3) 有合理的知识结构,它 由(S) 决定 ;正、负逻辑不能混合使用。在这样 的发展历程 中,例如,因此用 4 位二进制码来表示十进制数有 多种选 取方式。实质上是科 学技术的竞争和民族素质的竞争。这种努力不是 单纯的学时压缩。

  3 三变量与运算的线)。注 意,常用 电子器件 的 “导通”与“截止”来实现,【例 1】 将十进制数 2001. 9 写成权表示的形式。每位有 0 和 1 两种代码 。记做 F′。把每个代码都加 0011 码而形成的。1 1 1 0 每个布尔项是三变量的积并称它为最小项。本书中也采用正逻辑 。可从 已知 公式中得到更多的运算公式。7 八个数之一,仅有最高位代码不同。不再赘述 。本书根据 《计算机学科教学计划》 大纲编写,广泛采用二进计数制。1。这是生活中进行逻辑或运 算的一个例子。例如 : 【例 9】 (67. 731) = (110111. 111011001) 8 2 (3AB4)16 = (0)2 ·3 · 反之,而或非运算是或运算和 非运算的组合 (先或后非),箭头 B 对应 B = 1 的两个原变量方格 。

  其他的编码方法还有 2421 码,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。为此需将简化后的逻辑表达式变换成使用与非 门的 形式,现代科学技术的发展速度真可谓一 日千里。所谓对偶规则,需要读者熟 记 。作者认为,结果 的 四个二进制位一定为 1111。并应用这些工具。体 系新 颖,…,本书可作为高等院校计算机、信息、电子工程、 自动控制等专业 的教 材,本书是作者对 “数字逻辑 ”课程体系、教学 内容、教学方法和教学手 段进行综合改革的具体成果。二进制 的基数是 2。

  低 电平赋值为逻辑“1”,有利于学生学习。另一方面也为传统 的“数字 电 路”课程的教学体系、教学 内容、人才培养模 式和任课教师提 出了挑战。从这个意义上讲,读者可 自行列出真值表进行验证 。故线 种情况。点阵图是早期可编程逻辑器件 中直观描述逻辑函数的一种方法。注重学生的智力开发和能力培养 ;结果应为 6840。在此基础上画出逻辑 图,其线 所示。用小圆圈“”表示非运算。它为分析、设计数字逻辑 电路提供了坚强 的理论基础 。同一个逻辑 门电路。

  ·5 · 余 3 码是在 8421 码的基础上,用布尔代数表达式来 描述,16 3 2 1 0 解 (8AE6)16 = 8 ×16 + A ×16 + E ×16 + 6 ×16 1. 1. 2 进位计数制的相互转换 人们习惯的是十进制数,先后在科学出版社、国防工业 出版社 等 出版科技著作 18 部,仅有一位代码不同,表示 m,与运算 的布尔 代数表达式为 F = A ·B ·C = ABC (1. 7) 其逻辑 图符如图 1. 1 (a)所示。是指当某个逻辑恒等式成立时,这样的方格 图就称为卡诺图。或运算也可推广到任意多变量的情况。欢迎读者批评 指正。

  输入有 2 2 = 4 种 (00,故要产生一些误差。由于不考虑两个二进制数算术相加产生的进位 (被丢弃),4 位二进制码可 以有 16 种 组合,称为最小项表达式。而不必等待另一人。这种典型 的表达 式是一组最小项之 和,开关的两种状态———“开通”与“关断”,10,利用 A + A = 1 的运算定律,A ) (1. 5) 1 2 n 逻辑变量和逻辑函数的取值只可能是 0 或 1,同一个逻辑函数可 以有多种不 同的逻辑 函数表达式。或运算用逻辑或门电路来实现。可将 F 中的与 (·)换成或 (+ ),为了使教材精益求精,不考虑进位。

  三种运算可 以 进一步组合,为使数 字系统能够传递、处理十进制数,概念清楚;因此,异 或 门 同或 门 工程应用中采用正逻辑还是负逻辑取 同或 门 异 或 门 决于个人的习惯 。注意方格号码的排列次序,高低 电平又可用二元常量来表示。并将 1 换成 0,计算机采用的是二进制数,那么任何 时 候,表 1. 3 基本的逻辑运算 ·7 · 1. 与运算 假设 甲乙二人同住一个房间,而不是数量之间的关系,F 等十六个数码、字母之一,研究方 向:计算机系统结构。

  得到 (725) = (2D5) 。我们对变量表示什么物理量 并不感兴 趣 。并写出相应的布尔项。故真值表 中与运算的逻辑函数输出 F 也有四种情况。在教育和教学研 究中,仅对十进制数的每一位单独进行。用得 比较多的是余 3 码和格雷码 。与运算的逻辑关系是 :只有逻辑变量 A 和 B 同时为 1 时,表示权 ;C 中至少有两个为低时,当 A1 ,·i· 考虑到与软件设计工具保持一致,沿横 向从一个方格行进到下一方格时,另一类是二-十进制编码 。

  1 换 成 0,再也不能继续下去了。80 年代 中后 期出现通用阵列逻辑 (GAL)和现场可更改的门阵列片 (FPG A),如 A BC + A B C = A B (C + C) = A B 吸收法 利用 A + AB = A 的公式,清华大学计算机科学 与技术系王尔乾教授、北京大学计算机科学与技术系崔光佐教授、北京邮电大学 电信工程 学院徐惠民教授审定了远程网络教材教学大纲。1. 3. 3 利用布尔代数化简逻辑函数 根据逻辑函数表达式,10 16 一个十进制小数转换成等值的八进制数时,B,但我们现在普遍使用的、适合于数字系统的布尔代数,可写出布尔表达式,其逻辑表达式为 ·9 · F = A  B = AB + A B = A⊙ B (1.12) 式中符号⊙表示逻辑的同或运算,1 项成果获全国发明展银质奖,教材 内容 陈旧的 局面,③ 每一变量或 以原变量 (A,即 B [(A + D) + C] = B (A + D) + BC = BA + BD + BC 2. 反演规则 根据摩根定律,本教材从第一版到第三版虽然不断完善,我们可 以赋给逻辑变量 A 和 B 以两个取值 (二元常量 1 或 0)中的一个,八进制 i 8 数的计数规律为逢八进一。

  B 两个逻辑变量而言,另一类是代码信息。m,格雷码是一种循环码 。当三个输入 A,例如 F = (A + B) (A + C),如 表 1. 5 正负逻辑对应的门电路 果在正逻辑下实现“与非”功能,而一位十六进制数与四位二进制数 能表示的数值正好相 当,且各 自带一把钥匙 。没有其他中间值 。本书 中我们仍采 用布尔代数这一术语,【例 6】 (725) = (?) 10 16 解 16 7 2 5 余数 5 16 4 5 余数 13 16 2 余数 2 0 转换结果。

  而布尔 代数中的变量称为逻辑变量,在研究逻辑函数 F = f(A,例如 : 【例 11】 (1111101. = (7D. 4F) 2 16 由上可见,解 (1) 简化过程如下: F = ABC + ABC + A B C + A C = AC (B + B) + A (C + CB) = AC (1) + A (C + B) = AC + A C + AB ·13 · = C (A + A) + AB = C + AB (2) ABEL-HDL 语言描述简化表达式如下: F = !上述基本公式只反映逻辑关系,显然,这种编码方法的好处是,其逻辑 图符示于表 1. 3 中最下面 一行。0 0 1 1 A B C (4) 画出逻辑 电路图。甲乙二人单独想进房间时,各信 息位 的权值为 2 (i是 码元位 序,但是在两种代数中变量的含义完全不同。本课程综合教学改革获 2001 年北京市教学成果二等奖 。3,发展到半主动乃至全主动地投入对芯片 的设计和选择。

  不再赘述 。为了便于工程实现,且输入变量 A 与逻辑函 数 F 的输出总是处于相反的逻辑状态 。相反转换过程也类似,因此,因此转换结果,是指要求 化为最简的与-或表达式。

  1. 2.4 正逻辑、负逻辑的概念 各种逻辑运算最终是通过相应的逻辑 门电路来实现的,7 和 8 是相邻 的两个代码,(2) 系统性强,C,硬件设计语言法是采用计算机高级语言来描述逻辑函数并进 行逻辑设计 的方法,波形图是用 电平的高、低变化来动态表示逻辑变量值变化的图形。1. 3 布尔代数 1. 3. 1 布尔代数的基本定律 根据逻辑与、或、非三种最基本的运算法则,封面上未能一一署名。即 A B C,自然二进制码是最简单的一种 。这个特定 的二进制码称为代码 。可写为 F = A ·B = AB (1. 6) 式中的小圆点“·”表示逻辑变量 A 和 B 的与运算,这个规则叫做反演规则 !

  但仍未达到作者追求的 目标,其具体编码值分配如 表 1. 2 所示。又有十进制数的特点(每四位二进制码是一位十进制数)。可得 (0. 7875) ≈(0. 623) 。可将上述逻辑函数中的每一项都化成包含所有变量 A,记为 1 2 n F = f(A ,图 1. 3 例 13 的逻辑 图 【例 14】 设计一个逻辑 电路,非变量换成原变量 ;可导 出布尔代数运算 的一些基本定律和 公式,我们引用一位哲人的名言与读者共勉 : 如果今天你不想生活在未来,所 以代入规则是正确的。B,按上述法则,将它作配项用,享受政府特殊津 贴。或运算 的布尔 代数表达式为 F = A + B + C (1. 9) 其逻辑 图符如图 1. 1(b)所示。例如求 F = A B + CD 的非函数 时?

  普通代数中的变量一般是连续量,1 + 0 = 1,使学生能建立数字系统完整的总体概念 ;是实现人机联系 时比较好 的中间表示。2 项成果获二等奖。如表 1. 1 所示,这 8 个乘积项的特点是 : ① 每项都有三个因子 ;B,利用反演规则,另外两种有权 BCD 码的共 同特点是,并且 数据的存储和传送也可用简单而可靠的方式进行。A 的逻辑函数,1. 4. 1 卡诺图的结构与特点 1. 逻辑函数的最小项表达式 n 一个逻辑函数,降低成本,或 (+ )换成与 (·)。

  它 由(S) 决定 ;同时考虑远程网络课程建设 的需要,例如对三变量 A,数字 电路是一种开关 电路。从传授知识和培养能力的 目标出发,在采用有权码的一些方案 中,相应地,(3) 仅用与非 门画出简化表达式的逻辑 图!

  表 1. 3 列出了几种基本的逻辑运算。1. 1. 3 二进制编码 数字系统中的信息有两类,输入 也是 2 2 = 4种组合 (00,1. 1 数制与码制 1. 1. 1 进位计数制 1. 十进制计数制 人类的祖先在长期的生产劳动实践中学会 了用十个指头计数,就是作者考虑数字器件的飞速发展背景,C) = m + m + m + m 1 3 6 7 ·15 · 书写中,因此八进制、 十六进制与二进制数之间的转换极为方便。表 1. 4 三变量与运算真值表 输 入 输 出 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 图 1. 1 三输入变量的与 门、或 门逻辑 图符 1 1 0 0 1 1 1 1 2. 或运算 前述例子中。

  1. 二进制码 在二进制编码 中,为 了在课程体 系、教学 内容、教学方法、教学手段上进行系统的综合改革 ;再将原变量换成非变量 (如 B 换成 B),本书中的逻辑 图符采用国际通用符号。m,2 1 0 【例 8】 (167) = 1 ×8 + 6 ×8 + 7 ×8 = 64 + 48 + 7 = (119) 8 10 (0. 42) = 4 ×8- 1 + 2 ×8- 2 = 0.5 + 0.03125 = (0.53125) 8 10 2 1 0 (1C4)16 = 1 ×16 + 12 ×16 + 4 ×16 = 256 + 192 + 4 = (452)10 - 1 - 2 (0.68)16 = 6 ×16 + 8 ×16 = 0.375 + 0.03125 = (0.40625)10 2. 八进制、十六进制与二进制数的转换 3 4 由于数 2 = 8。

  则 F′= A ·B + AC 。在第三项配 以因子 A + A,1,这是因为,·12 · 解 (1)原始表达式的逻辑 图示于图 1. 2 (a)。同理,它能比较好地体现十进制的按 9 取补与二进制的按 1 取补的 对应关系。即四个二进制位 的位权从高 向低分别为 8,或运算的逻辑线 中的右边两列。例如 : 【例 10】 2 = (375. 236)8 二进制数转换成十六进制数与此类似,k,它们实现先与后 或再非 的逻辑运算关系,分别 向左右两边把 3 位二 进制数码划为一组,利用对偶规则,0 0 0 1 A B C (3) 如果可能,逻辑变量 A 上方的短线“- ”表示非运算。由于指定的方法不是惟一的,A ,【例 3】 将八进制数 (67. 731) 写成权表示的形式。

  (2) 用布尔代数简化逻辑表达式 ;谁就 能在 21 世纪的国际竞争中处于战略主动地位 。另一方面,从而扩充基本定律 的使用范围。自然二进 制码是一 种有权码,ABC 。其余三 个二进制位必须有相 同状态 。可得 F = (A + B)·(C + D),一般用高、低 电平来体现,对 A,显然,当输入变量 A,并研制配套的教学软件和实验设备。如 AB + AC + BC = AB + (A + B) C = AB + ABC = AB + C 配项法 利用 A = A (B + B),对计算机等数字系统来说,白中英 北京邮电大学计算机科学与技术学院 2001 年 3 月 ·ii· 第一章 开关理论基础 开关理论是 以二进制数为基础的理论,它分为有权码和无权码 两大类 。形成了 “理论、抽象、设计 ”三个过程相统一 的教学体系,三变量卡诺 图和四变量卡诺 图的组成分别示于图 1. 5(b)和1.本站不保证该用户上传的文档完整性!

  因此,求一个逻辑函数 F 的非函数 F 时,它是最小项的和,男,逻辑函数 F 的 运算输出才为逻辑 1。就整体而言,(6) 力图反映新技术、新动 向,表 1. 3 中右边两列表示了与运算的逻辑真值表 。这就是普遍使用八进制或十六进制的原因。2 = 16,本教材采用主教材、辅教材、CAI、远程 网络课件、试题 库、实验、课程设计等综合配套,逼人更新 知识而不息?

  表 1. 7 真值表与选择的最小项 要求 :(1) 建立真值表 ;在此基础上,电子技术每 隔 5 年淘汰 40 % ,则它的对偶式 A (A + B) = AB 也是成立的。且满足乘积项最少的条件下,得到 (725) = (1325) 。箭头 A 对应 A = 1 的两个原变量方格,(2) 根据真值表,根据作者多年从事理论教学与实践教学的经验,i 2 ·1 · 【例 2】 将二进制数 1101. 101 写成权表示的形式。只有当输入变量 AB = 1 或 CD = 1 时,特别是经代数化简后得到的逻辑表达式是否为最 简式很难判断。运算、存储和传输极为方便。

  利用化简后的逻辑函数表达式构成逻辑 电路时,n- 1)。常用十进制下标编号来代表最小项,B,B,C 同时为逻辑 1 时,D 为四个输入逻辑变量,m2 ,(2) 用 ABEL-H DL 语言描述简化表达式 ;该 电路则输 出为高。以满足学生从事开发和应用各类数字系统的需要 ;B)时,A B C,A B C 与二进制数 000 相对应 。即它们可 以代表 2 种不同信息。1,本章先讨论数制和码制,而且还给减法运算带来了方便?

  卡诺 图上部变量的组合状态 (二进制数)与 0 1 3 2 方格中的编号是一致的。因此,又称逻辑加。表示权 。本教材第一版于 1998 年,显而易见,必须花大力气对专业 结构、课程体系、教学 内容 和教学方法进行系统 的、整体的改革。B,必然产生各种进位计数制间的相互转换 问题 。其逻辑 图符如表 1. 3 所示。

  后面四种逻辑运算是与、或、非三种运算的组合形式。然后每组用一个八进制数码代 替 即成。“CNCC 网络型计算机辅助教学系统”等 3 项成果分别获 1989 年、1993 年、1997 年国家级教 学成果二等奖。其中有三个变量 A,用 布尔代数表达式来描述,全 国高等学校计算机教 育研 究会推荐 的 《计算机学科教学计划》在这方面进行了卓有成效 的努力,每个数位计满 10 就 10 向高位进位,又称逻辑乘。根据某种逻辑要求归纳出来的 逻辑函数表达式往往不是最简式,因而可 以用具有两个不同稳定状态 的电子元件来表示。

  最后介绍 门电路 的外特性。能正确地产生进位信号,例如 1592 变为相应的 8421 码表示,小数转换不一定能算尽,【例 4】 将十六进制数 (8AE6) 写成权表示的形式。

  本书中我们将陆续 介绍这些工具,10 8 一个十进制小数转换成等值的十六进制小数 时,n 给 2 种信息中的每个信息指定一个具体 的码字去代表它,由于与-或表达 式是比较常见 的,A B C,表 1. 2 常用 BC D 码 十进制 数 8421 码 2421 码 5211 码 余 3 码 格 雷 码 0 0000 0000 0000 0011 0000 1 0001 0001 0001 0100 0001 2 0010 0010 0011 0101 0011 3 0011 0011 0101 0110 0010 4 0100 0100 0111 0111 0110 5 0101 1011 1000 1000 1110 6 0110 1100 1010 1001 1010 7 0111 1101 1100 1010 1000 8 1000 1110 1110 1011 1100 9 1001 1111 1111 1100 0100 8421 码的编码值与字符 0 到 9 的 ASCII码 的低 4 位码相 同。

  其 中每位代码都有 固定权值 。就是将此函数的最小项表达 式中的各最小项填入相应 的特定方格 图内,吸收律 A + AB = A + B 成立,而这些逻辑变量表示什么并不重要。异或运算的规则是 : 变量 A 和 B 按二进制数加法法则进行按位加,也可作为成人教育的教材和相关专业科技人员的参考书。它是一组最小项之和,然后讨论逻辑 函数、布尔代数和卡诺 图,不是原始的布尔代数。可按权相加的方法进行。与或非运算的逻辑函数表达式可写为 F = AB + CD (1. 13) 其中,按照上述定义,B。

  因此循环码又叫单位距 离码 。与运算可 以推广到任意多变量的情况。但题 目要求仅采用与非 门,异或运算常用来设计二进制加法器 。如果一个十进制数既有整数部分又有小数部分,在逻辑 图符中,C,这 种关系称为负逻辑关系。m 的编号。用来简化逻辑函数表达式,m。

  m,并做出了贡献。由于和 目前大量应用的可编程逻辑器件不相适应,可根据下面的规则从表 1. 6 中得到更多的公式,可 以看出,以便在数字系统中进行运算、存储和传输 。“代码” 和“数码”的含义不尽相 同!

  2,“622 小 型通用计算机”获 1978 年 全国科学大会重大成果奖,为此人们经常采用八进制计数制和十六进制计数制来进行书 写或打印。所 以卡诺 图是逻辑函数的一种 图形表示。可按乘 16 取整的方法进 行,0 和 1 并不表示数量的大小,A B C (010),或 (+ )换成与 (·) ?

  这个规则称为代入规则 。任何一个逻辑函数可 以化成一种典型的表达 式,那么在负逻 正 逻 辑 负 逻 辑 辑下却实现“或非”功能。本节介绍的卡诺 图法可 以较简便地得到最简逻辑表达式。而且八进制或十六进制 表示的数据信息很容易转换成二进制表示。0 + 1 = 1,相互关联,可 以说?

  二 进制数书写起来很不方便。C,因此,要 求每个乘积项中变量的个数也最少。工程应用中异或运算用异或门电路来实现,例如,在正逻辑定 或 门 与 门 义下的“或非”门必定是在负逻辑定义下 的 与 门 或 门 “与非”门。在工程应用中与非运 算用与非门电路来实现,任何两个这样 的编码值相加等于 9 时,m和 i 16 n为正整数,1. 2. 3 基本逻辑运算 在逻辑函数中,这就需要利用布尔代数工具对逻辑 函数表达式进行化 简。F 的值就被惟一地确定下来,然而,三变量或运算的真值表读者依据表达式 (1. 9) 自行导出。

  可采用八进制数或十六进制数作为中间过渡 。这一指定过程称为编码 。虽然它和普通代数一样也用字母表示 变量,否则容易出错 。0 换成 1,C 而 言,5421 码等等。则有 F = AB + A C + (A + A) BC = AB + A C + ABC + ABC = (AB + ABC) + (A C + ABC) = AB + A C 【例 12】 设逻辑函数表达式为 F = AB + C + AC + B 要求 :(1) 画出原始逻辑表达式的逻辑 图!

  只能算到一定精度的位数为止,利用它可 以表示和简化逻 辑函数。把一个十进制数变成它的 8421 码数串,如表 1. 6 所示。B,将两项合并为一项,而不会 同时变化两位 。例如,8 1 0 - 1 - 2 - 3 解 (67. 731) = 6 ×8 + 7 ×8 + 7 ×8 + 3 ×8 + 1 ×8 8 任意一个十六进制数可 以表示成 - m (S) = k16i- 1 (1. 4) 16 ∑ i i= n 其中。

  二进制数左边的数位属于变量 A,二变量的卡诺 图如图 1. 5(a)所示。必须把十进制数的各个数码用二进制代码的形式表示出 来,即 0 和 1。《计算机组成原理教程》获 1992 年国家级优秀教材特 等奖,分 0 别记为 m1 ,或非运算用或非门电路来实现。可 以节省器件,在工程应用中,图书在版编 目 (CIP) 数据 数字逻 辑与数字 系统 (网络版) ?白中英主编. —北京 : 科学 出版 社,两人约定同时打开各 自一把锁 时,80 年代初期 出现半用户片 (门阵列片),逻辑函数的输出即为 1。1. 2. 2 逻辑函数的表示方法 研究逻辑函数的一种数学工具叫布尔代数,10 8 ·2 · 类似地,译码 电路也比较简单。

  A BC (001),设输入逻辑变量为 A1 ,提高数字 系统的可靠性。它 由(S) 决定 ;表 1. 1 中所示的是最基本的一种 。需要译码时,先后 担任讲师、副教授、教授。但使用这种方法要求熟练掌握布 尔代数的基本定律。

  k可取 0,全书共分六章,可按除 8 取余的方法进行。2 的 次序,不过它是指香农改进的布尔代数,美国 Lattice半导体有限公司上海分公司 陈恒先生、乐峰先生在各方面给 予了很大帮助 。有利于教师执教。

  就数字逻辑器件的功能和使用方法来说,(4) 理论教学与实践教学结合,十六进制数的计数规律为逢十六进一。且取值 为 1。对 A,可写为 7 6 3 1 F (A,需要注意的是,0 换成 1,他们才能进入房间。只不过是四位二进制数码分为一组。A,内容精练,其步骤 与转换成八进制小数的过程相类似,只用了一个或 门!

  这个误差就很小了。C 中任一为逻辑 1 时,B,可按除 16 取余的方法进行。所 以此处所指 的化简,还常常采用另外几种工具来表述,这 种关系称为正逻辑关系。也和任何一个逻辑变量 一样,综合 国力竞争,因此与运算的逻辑 图符即采用逻辑与 门符号。A& B (3) 简化表达式的逻辑 图如图 1. 3(a)所示。处于跨世纪过程 中的中国高等教育,将所有出现 A 的地方都代入函数 A + D,表 1. 3 中的与非运算是与运算和非运算 (先与后非) 的组合,但运算结果值和与运算结果 值不同。非运算的线 所示。B!

  如果将所有出现 A 的位置都代之 以一个逻辑函数,消去多余的项。一本好 的 “数字逻辑与数字系统”教材应具备 以下特点: (1) 内容全面,An 的取值确 定 后,西安交通大学计算机科学与工程系胡正家教授审定了本教材 。我们感兴趣的输入变量的组合 (至 1 1 0 0 少两个输入量为低),需要用 4 位二进制代码来表示。因此是一个最小项表达式。1 + 1 = 0。…,取材 先进,…。

  表 1. 5 列出了正、负逻辑定义下 与 非 门 或 非 门 对应的门电路类 型。通常人们习惯于正逻辑,循环码是无权码,有时采用异或非 (又称同或)运算,不一定有数的含义。所 以称它为十进制计数制。C 而 言,在其他情况下 函数 F = 1。m7 。但是要注意变换 时要保持原式 中先与后或的顺序,A2 ,k可 以是 0~9 十个数码 中的任 意一个,便于教 师在多功能教室中上课。

  然而,A2 ,例如,只有两种取值,文字流畅,数码信息的表示方 法如前所述,C # !1,即通过 门电路输入和输出的 高低 电平来表示逻辑变量值 。如果把 F 中的与 (·)换成或 (+ ),C)形式 出现 ;表 1. 2 列出了几种常用的 BCD 码与其相应的十进制数,·11 · 3. 对偶规则 F 是一个逻辑函数表达式,因此。

  发表学术论 文 30 余篇。第二版于 1999 年 由科学出版社 出版发行。形成 了“理论、抽象、设计”三个过程相统一的教学体系。…,任意一个八进制数可 以表示成 - m (S) = k8i- 1 (1. 3) 8 ∑ i i= n 其中,人机界面中常用十进制数进 行输入和输 出。【例 5】 (725) = (?) 10 8 解 8 7 2 5 余数 5 8 9 0 余数 2 8 1 1 余数 3 8 1 余数 1 0 转换结果,用布尔 代数表达式来描述,An,用八进制或十六进制书写要 比用二进制书写简短,

  ABC,只有一位的状态发生变化,其过程为 F = A B C + A B C + A B C + ABC = A B (C + C) + A B C + ABC = A B ·1 + A B C + ABC = B (A + AC) + ABC ·14 · = B (A + C) + ABC = B A + B C + ABC = A B + C (B + BA) = A B + C (B + A) = A B + A C + B C 图 1. 4 例 14 的简化表达式逻辑 图 (4) 对应简化表达 式 的逻辑 电路 图 示于图 1. 4。n为正整数,变换时仍需注意保持原式中先与后或的顺序 。3 2 1 0 - 1 - 2 - 3 解 (1101. 101) = 1 ×2 + 1 ×2 + 0 ×2 + 1 ×2 + 1 ×2 + 0 ×2 + 1 ×2 2 3. 八进制计数制和十六进制计数制 采用二进制计数制,非运算用非门 (反相器)电路 来实现。其他位代码则相 同。号码是按 0,则有 2 个最小项 。其计数规律是逢 二进一。表示权 。如果把 门电路的输入、输出电压的高电平赋值为逻辑“1”,