快三平台网址|数字逻辑基础学习指导 陈光梦pdf

 新闻资讯     |      2019-10-08 08:15
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  可适用于IT/计算机领域枟数字逻辑基础枠学习指导与教学参考陈光梦王勇编著内容提要本书是复旦大学出版社出版的电子学基础系列枟数字逻辑基础枠一书的学习指导与教学参考书章节按照枟数字逻辑基础枠一书进行安排.每章的第一部分首先简要回顾本章的内容、学生应该掌握课程内容的情况以及本章内容的重点和难点然后对内容的难点进行详尽的分析.在分析过程中或者列举例题或者指出这些难点的内容在哪些习题中得到解答.这些内容可供教师参考也可以作为教师讲课的材料.第二部分内容是对于枟数字逻辑基础枠一书中的习题与思考题的解答.对于这些习题与思考题比较简单的仅提供解题过程和答案复杂的则附以一定说明文字对于具有典型意义的问题则进行比较详尽的分析.第三部分以一定的篇幅介绍在枟数字逻辑基础枠一书中没有涉及的一些扩充内容.这部分内容可以作为教师在讲课时的参考资料也可以作为能力比较强的学生或者工程技术人员的参考.本书作为一本教学参考书对于在枟数字逻辑基础枠一书中已经展开的内容以及学生容易掌握的内容均不再展开讨论.此书主要作为教师进行教学活动的参考书也可以作为一般工程技术人员在从事数字逻辑设计时的参考资料.前言数字逻辑是一门电子信息方面的重要课程.考虑到在数字逻辑课程的教学中教师除了需要掌握数字逻辑的一般知识以外需要对使用的教科书的内容包括其中的习题做到心中有数所以我们在编写了教科书枟数字逻辑基础枠以后编写了本书.本书是枟数字逻辑基础枠一书的教学参考书基本章节完全按照枟数字逻辑基础枠一书安排.编写本书的主要目的是作为教师进行教学活动时的参考.由于本书是一本教学参考书所以对于在枟数字逻辑基础枠一书中已经展开的内容以及学生容易掌握的内容均不再展开讨论.本书的特点是:1.列出了每章的重点与难点.每章的第一部分首先简要地回顾了本章的内容、学生应该掌握课程内容的情况以及本章内容的重点和难点然后对内容的难点进行详尽的分析.在分析过程中或者列举例题或者指出这些难点的内容在哪些习题中得到解答.这些内容可供教师参考也可以作为教师讲课的材料.2.分析和解答了每章的习题并对其中某些问题展开讨论.每章的第二部分内容是对于枟数字逻辑基础枠一书中的习题与思考题的解答.对于这些习题与思考题比较简单的仅提供解题过程和答案复杂的则附以一定说明文字对于具有典型意义的问题则进行比较详尽的分析有些问题还在原来题目的基础上加以引申以开拓读者的思路.3.增加了补充和加深的内容.为了帮助读者更好地了解数字逻辑的内容除了第3章、第6章外每章在习题解答之后的第三部分均以一定的篇幅介绍在枟数字逻辑基础枠一书中没有涉及的一些扩充内容.这部分内容可以作为教师在讲课时的参考资料也可以作为能力比较强的学生或者工程技术人员的参考.本书由陈光梦负责撰写每章第一部分和第三部分的内容王勇撰写第1章到第5章的第二部分(习题解答)第6章的习题解答由陈光梦撰写.最后由陈光梦对全书进行整理.由于枟数字逻辑基础枠一书的特点是涉及面比较广有些内容在一般的教科书l枟数字逻辑基础枠学习指导与教学参考中较少讨论而本书是针对枟数字逻辑基础枠一书习题的解析和补充所以本书可以作为数字逻辑课程教学的补充资料也可以作为一般工程技术人员乃至学生在从事数字逻辑设计和学习时的参考资料.由于编写时间紧促书中难免有挂一漏万及错误之处望读者指正.陈光梦王勇2004年4月目录第章逻辑代数基础1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯§.要点与难点分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一、利用逻辑函数的转换进行化简⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯二、利用卡诺图运算进行化简⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯§.习题解答⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯§.用于参考的扩充内容⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..卡诺图运算化简法中的二次阻塞⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..逻辑函数的Q‐M化简法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第章组合逻辑电路24⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯§.要点与难点分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一、基本的组合逻辑分析与设计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯二、运算类逻辑设计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯三、数字逻辑电路的电气特性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯§.习题解答⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯§.用于参考的扩充内容⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..逻辑电路的动态冒险⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..开路输出门的负载电阻设计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..不同类型的逻辑门的互联⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一、TTL电路和V的CMOS电路的互联问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯二、V器件和.V器件的混合设计问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..CMOS电路的安全使用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一、输入电路的保护⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯二、可控硅效应的防止⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第章触发器及其基本应用电路48⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯§.要点与难点分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一、触发器的动作特点⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯l枟数字逻辑基础枠学习指导与教学参考二、触发器的应用电路⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯§.习题解答⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第章同步时序电路58⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯§.要点与难点分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一、同步时序电路分析问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯二、同步时序电路设计问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯§.习题解答⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯§.用于参考的扩充内容⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..时序电路设计中的时钟信号产生电路⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..同步电路设计中的信号延时与时钟扭曲⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第章异步时序电路97⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯§.要点与难点分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一、基本型异步时序电路⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯二、脉冲型异步时序电路⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯§.习题解答⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯§.用于参考的扩充内容⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第章可编程逻辑器件与数字系统设计初步120⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯§.要点与难点分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯§.习题解答⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第1章逻辑代数基础§.要点与难点分析本章是数字逻辑的基础理论部分.在教材中讨论了逻辑代数中的基本内容:逻辑函数、基本逻辑运算及其定律与定理、逻辑函数的化简以及逻辑函数目标形式的转换.其中基本逻辑运算定律与定理是逻辑运算和化简的基础尤其是其中3个逻辑定理学生应该牢固掌握.逻辑函数的化简是本章的重点.逻辑函数的化简可以用公式法进行也可以用卡诺图进行.由于卡诺图化简比较直观用手工化简逻辑函数时通常用卡诺图方法.单变量逻辑函数用卡诺图化简成SOP形式是卡诺图化简的基础可以按照一定的步骤进行过程比较机械教材中对此做了比较详细的描述学生很容易掌握.本章大部分有关卡诺图的习题属于这种类型.单变量逻辑函数化简的难点是给定结果形式的化简.逻辑函数化简的另一个问题是带任意项的函数化简和多输出函数的化简.带任意项的函数化简比较容易唯约束条件的判断稍有难度.多输出函数的化简不是很困难但是要求学生有比较敏锐的观察力.用卡诺图化简逻辑函数过程中的一个难点是要求按照特定的目标函数形式(非SOP形式)对逻辑函数进行化简.如果要求化简成“或与”形式可以在化简时直接按照POS的形式进行.在用这种方法化简时特别要注意和通常的SOP形式加以区别原则是:“0”、“1”交换“或”、“与”交换原变量、反变量交换.具体例子可以参见本章习题9.如果要求化简成其他形式或者在化简时提出对于输入变量的限制、逻辑门形式与数量的限制等附加的约束条件则化简过程有一定的技巧.一、利用逻辑函数的转换进行化简将逻辑函数按照特定的目标函数进行化简的一个方法是先按照最小项化简l枟数字逻辑基础枠学习指导与教学参考然后将化简得到的逻辑函数进行转换.可以应用这个方法进行化简的常见的目标逻辑函数形式有:“与或”形式、“或与”形式、“与非与非”形式、“或非或非”形式、“与或非”形式等.由于在这个方法中按照最小项化简得到一个最小覆盖的逻辑函数一定是“与或”形式所以要研究将“与或”形式转换成其他形式的方法.1将“与或”形式转换为“或与”形式利用对偶定理可以先写出化简后的“与或”形式逻辑函数的对偶逻辑函数并展开然后再次写出展开后的逻辑函数的对偶逻辑函数.这样得到的逻辑函数就是图‐例‐的卡诺图化简原函数的最简“或与”形式.例‐将逻辑函数Y=AB+CD转换为“或与”形式.解:利用对偶定理Y倡=(A+B)·(C+D)=AC+BC+AD+BDY=(Y倡)倡=(A+C)(B+C)(A+D)(B+D)本例若用卡诺图直接化简采用圈最大项的办法也可以得到相同的结果如图1‐1所示.2将“与或”形式转换为“与非与非”形式利用自反律和反演定理将原来的“与或”形式逻辑函数进行两次求非可以得到原函数的“与非与非“形式.例‐将逻辑函数Y=AB+CD转换为“与非与非”形式.解:利用自反律和反演定理Y=AB+CD=AB·CD上例结果的逻辑图如图1‐2(a)所示.实际上运用反演律可以将与门等效成带输入反相的或非门也可以将或门等效成带输入反相的与非门如图1‐2(b)所示.这个特性常常用来将一个逻辑函数转换成用同一种门实现.第章逻辑代数基础l(a)(b)图‐例‐的逻辑图描述3将“与或”形式转换为“或非或非”形式综合上面两个例子的方法先将原函数利用对偶定理转换成“或与”形式再两次求非可以得到原函数的“或非或非”形式.例‐将逻辑函数Y=AB+CD转换为“或非或非”形式.解:先对偶再两次求非:Y=(Y倡)倡=(A+C)(B+C)(A+D)(B+D)=(A+C)(B+C)(A+D)(B+D)=(A+C)+(B+C)+(A+D)+(B+D)4将“与或”形式转换为“与或非”形式将“与或”形式转换为“与或非”形式可以这样思考:由于最后的逻辑表达式是一个“非”输出(即在最后逻辑表达式的上面有一个横贯全式的“非”号)所以可以先将全式进行两次求非运算然后保留最外面的“非”号利用反演律将中间的“非”号消去再进行展开整理最后可以得到需要的函数形式.一般而言通过这样转换得到的结果可能带有反变量输入.例‐将逻辑函数Y=AB+CD转换为“与或非”形式.解:两次求非、反演、展开:Y=AB+CD=AB·CD=(A+B)·(C+D)=AC+BC+AD+BD其实上述转换过程可以直接在卡诺图上进行.由于要求最后的逻辑表达式为l枟数字逻辑基础枠学习指导与教学参考“与或非”形式所以若将原卡诺图取反则相当于在取反的卡诺图上化简成“与或”形式.根据这个想法对上例进行卡诺图化简的过程见图1‐3化简结果是原函数的反函数“与或”形式再将结果取反可以得到与上述转换过程一致的形式.CDAB00N0111珑10吵00摀01摀11摀10摀001乙0煙001乙0煙111乙1煙001乙0煙Y=AB+CD(a)Y=AC+BC+AD+BD(b)图‐例‐的卡诺图化简过程二、利用卡诺图运算进行化简将逻辑函数按照特定的目标函数进行化简的另一个方法是应用卡诺图运算法进行化简.此方法一般可以将逻辑函数化简成“与非”、“或非”和“与或非”形式的最简表达式并且通常在这个目标函数中可以不包含反变量输入.但必须注意并不是所有的逻辑函数都可以利用此方法进行化简.另外也可以利用卡诺图运算将逻辑函数化简成某些特殊形式.下面就上述几种情况展开讨论.1将逻辑函数化简成原变量输入的“与非”形式由于要求原变量输入又是化简成“与非”形式所以所有的卡诺圈(包括阻塞圈)必须圈住“1”重心根据这个原则可以得到这种类型逻辑函数化简的一般过程:(1)围绕“1”重心(即圈出的卡诺圈中必须包含“1”重心)圈出所有包含“1”的卡诺圈此圈可以包含部分“0”方格.(2)围绕“1”重心画阻塞圈.此圈应包含所有在上一个步骤中被圈入但是其逻辑值为“0”的方格也可包含未被上一个步骤中被圈入的“0”方格.(3)在上述步骤中卡诺圈和阻塞圈都要求尽可能大并且都可以有多个.(4)将步骤(1)得到的结果转换成“与非与非”形式将步骤(2)得到的结果写成“与非”形式.然后用步骤(2)的结果去阻塞步骤(1)的结果得到最后的结果.例‐将逻辑函数Y(ABC)=∑m(1456)化简为原变量输入的“与第章逻辑代数基础l非”形式.解:本例的卡诺图如图1‐4.根据前面的步骤先围绕“1”重心圈出所有包含“1”的卡诺圈如图中实线所圈图‐例‐的卡诺图的两个卡诺圈它们的函数分别为Y1=C和Y2=A.由于要求尽可能大它们分别圈入了多个“0”方格.然后画阻塞圈也围绕“1”重心进行圈出前面卡诺圈中多余的“0”方格如图中虚线所圈的Z它的函数为BC.由于卡诺圈Y1中多圈入的“0”方格可以被Z阻塞根据卡诺图运算规则SOP表示的卡诺圈和阻塞圈之间的阻塞关系为“与”关系所以卡诺圈Y1被阻塞后剩余的最小项m1、m5可以表示为∑m(15)=图‐例‐的逻辑图C·BC.同样卡诺圈Y2被阻塞后剩余的最小项m4、m5、m6可以表示为∑m(456)=A·BC.所以最后得到化简后的函数为Y=A·BC+C·BC=A·BC·C·BC对应的逻辑图如图1‐5.从图1‐5可以看到采用这个方法化简后的逻辑有3级所以可能在速度上要稍稍慢一些.下面讨论一个稍复杂的例子.例‐将逻辑函数Y(ABCD)=∑m(268910)化简为原变量输入的“与非”形式.解:本例的卡诺图如图1‐6.实线所圈的两个卡诺圈分别为Y1=C和Y2=A虚线均被两个阻塞项Z1和Z2所阻塞根据卡诺图运算规则卡诺圈Y1被两个阻塞项Z1和Z2阻塞后可以表示为∑m(2610)=C·AB·CD卡诺圈Y2被两个阻塞项Z1和Z2阻塞后可以表示为∑m(8910)=A·AB·CD所以最后得到化简后的函数为Y=A·AB·CD+C·AB·CD=A·AB·CD·C·AB·CD对应的逻辑图如图1‐7所示.l枟数字逻辑基础枠学习指导与教学参考图‐例‐的卡诺图图‐例‐化简后的逻辑图2将逻辑函数化简成原变量输入的“或非”形式原变量输入“或非”形式的卡诺图化简要求所有的卡诺圈(包括阻塞圈)必须围绕“0”重心圈“0”根据这个原则可以得到这种类型逻辑函数化简的一般过程:(1)围绕“0”重心圈出所有包含“0”的卡诺圈即按照最大项的方式画卡诺圈但是此圈可以包含部分“1”方格.(2)围绕“0”重心画阻塞圈.此圈应包含所有在步骤(1)中被圈入但是其逻辑值为“1”的方格也可包含未被步骤(1)中被圈入的“1”方格.(3)在上述步骤中卡诺圈和阻塞圈都要求尽可能大并且都可以有多个.(4)将步骤(1)得到的结果按照最大项的方式写成“或非或非”形式将步骤(2)得到的结果写成“或非”形式.然后用步骤(2)的结果去阻塞步骤(1)的结果得到最后的结果.例‐将逻辑函数Y(ABCD)=∑m(024671415)化简为原变量输入的“或非”形式.解:按照前面所述的步骤在图1‐8的卡诺图中用实线圈出两个卡诺圈按照最大项之积方式分别记为Y1=C和Y2=B它们所构成的“或与”式应该为Y1·Y2.用虚线圈出阻塞圈按照最大项之积方式记为Z=A+D.按照最大项之积方式构成阻塞函数时阻塞函数和被阻塞函数之间应该进行“或”运算所以最后得到的函数为Y=(Y1+Z)·(Y2+Z)=(C+A+D)·(B+A+D)=C+(A+D)+B+(A+D)化简后的逻辑图已经在图1‐8中给出.将本例同例1‐5对比可以看到只要注意到按照最大项之积方式进行化简即“0”、“1”交换“或”、“与”交换原变量、反变量交换则两种形式的化简过程完全一致.第章逻辑代数基础l(a)(b)图‐例‐的卡诺图和逻辑图3将逻辑函数化简成原变量输入的“与或非”形式我们在例1‐4看到若要求化简的最后结果为“与或非”形式可以先将卡诺图取反然后按照“与或”形式进行化简.所以要求将逻辑函数化简成原变量输入的“与或非”形式可以先取反再按照前面“与或”形式的化简过程进行.唯一要注意的是阻塞函数也要转换成“与或非”形式.例‐将逻辑函数Y(ABCD)=∏M(371213)化简为原变量输入的“与或非”形式.解:本例的化简过程如图1‐9所示先将原函数取反在取反后的卡诺图上按照“与或”形式用阻塞法化简得到中间结果Y=AB·AC+CD·AC.再将阻塞项AC转换成“与或非”形式AC=AC+AC就得到了最后结果:Y=AB·AC+CD·AC=AB·AC+AC+CD·AC+AC逻辑图已经画在图1‐9中.CDAB0001蝌11靠10媼00k01k11k10k11揶0*1w11揶0*1w00揶1*1w11揶1*1Y(a)Y=AB·AC+CD·AC(b)(c)图‐例‐的卡诺图l枟数字逻辑基础枠学习指导与教学参考前面讨论的3种利用卡诺图运算进行化简的过程得到的是3种特定的结果形式.它们的共同特点是:要求最后结果以原变量输入.由于这个约束条件在圈卡诺圈和阻塞圈时都必须注意到围绕某个重心进行:“与非”和“与或非”形式围绕“1”重心“或非”形式围绕“0”重心.上述步骤是一个比较机械的过程.然而对于一般的函数形式未必都能够化简成上述3种结果或者虽然化简成上述形式但未必就是最简的形式.所以在运用卡诺图运算化简时有时候要根据具体的函数特点进行化简.在教材中讨论了化简成“异或”函数形式的例子下面举一个化简成“与或”形式但是运用了卡诺图运算方法的例子.例‐化简逻辑函数Y(ABCD)=∑m(711131415)要求化简后的逻辑电路具有最少的输入端.解:本例的卡诺图和化简结果如图1‐10所示最后结果为Y=(AC+BD)(AD+BC).若分别计算与门和或门的输入端共计有14个输入端.若按常规方法化简得到的结果为Y=ABD+ABC+ACD+BCD共计有16个输入端.(a)(b)图‐例‐的卡诺图很明显在本例的化简中运用了卡诺图运算利用两组交叉的卡诺圈的“与”消除了其中4个“0”方格得到比较简单的结果.但是类似这样的运算无法完全归纳出规律还要依赖化简者的观察力所以是比较困难的化简过程.§.习题解答.运用基本定理证明下列等式.(1)AB+AC+BC=AB+C证明:AB+AC+BC=AB+AC+BC+BC=AB+AC+C=AB+C(2)BC+D+D(B+C)(DA+B)=B+D证明:第章逻辑代数基础lBC+D+D(B+C)(DA+B)=BC+D+(B+C)(DDA+DB)=BC+D+(B+C)BD=BC+D+BCD=(BCD+BCD)+(BCD+D)=BD+D=B+D(3)ABC+ABC=AB+BC+CA证明:ABC+ABC=ABC+ABC=ABC·ABC=(A+B+C)(A+B+C)=AB+AC+AB+BC+AC+BC=AB+BC+CA(4)AB+BC+CA=(A+B)(B+C)(C+A)证明:根据A(A+B)=A得:(A+B)(B+C)(C+A)=A(B+C)+B(C+A)=AB+BC+CA(5)ABC+AB+AC=BC+AC证明:ABC+AB+AC=ABC+AB+BC+AC=AB+BC+AC=BC+AC(6)AB+AB=(A+B)(A+B)证明:AB+AB=AB·AB=(A+B)(A+B)(7)AB+AB+BC=AB+AB+AC证明:AB+AB+BC=AB+AB+BC+AC=AB+AB+AC.用逻辑代数定理化简下列逻辑函数式.(1)AB+ABC+BC(2)ABC+ABC+ABC(3)ab(cd+cd)(4)[x(xy)][y(xy)](5)(a+b)(a+b)(6)abc+abc+abc+abc解:(1)AB+ABC+BC=AB+ABC+BC+BC=B(2)ABC+ABC+ABC=BC+ABC=BC+ABC+AB=BC+AB(3)ab(cd+cd)=abd(4)[x(xy)][y(xy)]=xy(xy)=0(5)(a+b)(a+b)=ab·ab=0l枟数字逻辑基础枠学习指导与教学参考(6)abc+abc+abc+abc=ab+bc+abc.用卡诺图化简下列逻辑函数.P=abc+abc+abcQ=abcde+abcde+abcde+abcdeR=vw+vwy+vwyS=yz+wxy+wxy+xyzT=ABCD+ABCD+ACD+ABC+ABC+CD+BCU=wxy+wz+xyz解:P、Q、R、S、T、U的卡诺图及化简结果分别如下:P=abc+bc(a)Q=acde+abcde+bcde(b)R=vw+vy+wy(c)S=yz+xy+xw(d)T=C(e)U=wxy+wz(f).用卡诺图化简下列最小项表达式.G=f(abc)=∑m(13567)H=f(wxyz)=∑m(02810)I=f(wxyz)=∑m()J=f(abc)=∑m(0123457)K=f(abcd)=∑m()第章逻辑代数基础lL=f(abcd)=∑m(4)解:G、H、I、J、K、L的卡诺图及化简结果分别如下:G=c+ab(a)H=xz(b)I=xz+wxy+wxz+xyz(c)J=a+b+c(d)K=abc+abc+acd+acd(e)L=cd+bc+acd+abc+bcd(f).用卡诺图化简下列最大项表达式.H=f(abcd)=∏M()F=f(uvwxy)=∏M(26)解:H、F的卡诺图及化简结果分别如下:H=(a+c)(b+c)(b+c+d)(a)F=w+y(b)l枟数字逻辑基础枠学习指导与教学参考.化简下列带任意项的逻辑函数.V=f(abcd)=∑m(23451315)+∑d(891011)Y=f(uvwx)=∑m(15791315)+∑d(8101114)P=f(rstu)=∑m(02481014)+∑d(56712)H=f(abcde)=∑m(2225272830)+∑d(8102426)I=f(defgh)=∏M()·∏D(10142428)解:V、Y、P、H、I的卡诺图及化简结果分别如下:V=ad+bc+abc(a)Y=wx+vx(b)P=u(c)H=be+ace+abc+abd+ace+abce(d)I=(e+f+h)(d+e+h)(e+f+h)(e).利用异或函数将下列逻辑函数化简.P=f(abcd)=∑m(051015)Q=f(abcd)=∑m(0124791215)R=f(abcd)=∑m(158111215)S=f(abcd)=∑m(5)解:P、Q、R、S的卡诺图及化简结果分别如下:第章逻辑代数基础l(1)P=f(abcd)=∑m(051015)cdab00B0111圹10Ё00噰01噰11噰10噰10�0破0摀01�0破0摀00�1破0摀00�0破1摀原函数=cdab00X01$11耨10浇00潩01潩11潩10潩1C10苘0┅1C10苘0┅0C01苘1┅0C01苘1┅a磑c●cdab00n01:1110佑00吵01吵11吵10吵1Y00蝌1靠0Y11蝌0靠0Y11蝌0靠1Y00蝌1靠b磑d观察P的卡诺图发现只有对角线即当a=c和b=d同时满足时输出为1从而P=(a磑c)(b磑d).注:此结果也可以看作卡诺图运算的结果如上图右侧所示.(2)Q=f(abcd)=∑m(0124791215)原函数cdab00骀01膊11�10K000111101蜒1灋0j11蜒0灋1j01蜒0灋1j00蜒1灋0j0(a)b磑c磑dcdab00怂01棗11d抖1儍0O11抖0儍1O01抖0儍1O00抖1儍0O1(b)观察Q的卡诺图发现其与b磑c磑d的卡诺图最为相似所以Q可化简为:Q=(b磑c磑d)磑(abcd)+abc(3)R=f(abcd)=∑m(158111215)原函数cdab00滗01鞍11}10I00)01)11)10)0舷1湝0h00舷1湝0h01舷0湝1h01舷0湝1h0(a)a磑c磑dcdab00挝01殮11g构1唵0R10构1唵0R11构0唵1R01构0唵1R0(b)l枟数字逻辑基础枠学习指导与教学参考观察R的卡诺图发现其与a磑c磑d的卡诺图相似所以R可化简为:R=(a磑c磑d)磑(acd)(4)S=f(abcd)=∑m(5)cdab0001揶11ǐ10w00W01W11W10W1�1适0枛0c1�1适0枛0c0�0适1枛1c0�0适1枛1cS=a磑c.将下列逻辑函数化简成与非形式最简式.U=f(abcd)=∑m(346111214)V=f(abcd)=∑m(012581013)W=f(abcd)=∑m(3571011)解:题目要求化简为与非形式最简式但没有要求只用原变量输入可先化简为最简与或式然后再两次取非得到与非形式最简式.U、V、W卡诺图及化简结果分别如下:U=bd+bcd=bd+bcd=bd·bcd(a)V=bd+bcd+acd=bd+bcd+acd=bd·bcd·acd(b)W=abc+abd+acd=abc+abd+acd=abc·abd·acd(c).将下列逻辑函数化简成或非形式最简式.G=f(abcd)=∏M(012581013)H=f(abcd)=∏M(357911)解:题目要求化简为或非形式最简式可先化简为或与形式最简式然后再两次取非得到或第章逻辑代数基础l非形式最简式G、H卡诺图及化简结果分别如下:G=(b+d)(a+c+d)(b+c+d)=(b+d)(a+c+d)(b+c+d)=b+d+a+c+d+b+c+d(a)H=(a+b+d)(a+b+d)(a+c+d)=(a+b+d)(a+b+d)(a+c+d)=a+b+d+a+b+d+a+c+d(b).化简下列多输出函数.(1)X=f(abc)=∑m(137)Y=f(abc)=∑m(267)(2)X=f(abc)=∑m(3457)Y=f(abc)=∑m(3467)(3)X=f(abc)=∑m(1237)Y=f(abc)=∑m(1236)Z=f(abc)=∑m(246)解:(1)X、Y的卡诺图与化简结果如下:X=ac+abc(a)Y=bc+abc(b)(2)X、Y的卡诺图与化简结果如下:X=ab+bc(a)Y=ac+bc(b)l枟数字逻辑基础枠学习指导与教学参考(3)X、Y、Z的卡诺图与化简结果如下:X=ac+ab+bc(a)Y=ac+bc(b)Z=ac+bc(c)§.用于参考的扩充内容..卡诺图运算化简法中的二次阻塞在教材中提到卡诺图化简中的二次阻塞.二次阻塞是阻塞法的一种主要是针对前面所说的阻塞法中如果在阻塞圈内又出现相反的逻辑值时采取的一种化简方法.下面通过一个例子来说明二次阻塞.例‐将逻辑函数Y(ABCD)=∑m(37121315)化简为原变量输入的“与非”形式.解:本例的卡诺图如图1‐11(a).(a)(b)图‐例‐的卡诺图若按照前面所述的阻塞化简法卡诺圈分别是AB和CD阻塞项是AC.但是在阻塞圈内出现一个反变量输入m15.为了消除这个反变量可以再次阻塞即用一个二次阻塞项ABCD去阻塞一次阻塞项中的反变量.为了更清楚地看到二次阻第章逻辑代数基础l塞的作用在图1‐11(b)中特别将阻塞项取反后另外画出可以看到二次阻塞恰巧抵消了原来阻塞项中相反的变量.这样得到的结果是:Y=AB·AC·ABCD+CD·AC·ABCD=AB·AC·ABCD·CD·AC·ABCD顺便指出图1‐11(b)的卡诺图是将原函数中要阻塞的部分单独取出并取反得到的.这个卡诺图一般称为阻塞卡诺图.在用阻塞法进行化简时用阻塞卡诺图比较容易看到结果尤其是在多级阻塞的时候.另外要指出的是:多级阻塞以后的函数一般延时都较大所以在高速电路中较少采用这种方法...逻辑函数的Q‐M化简法教材中提到Q‐M方法(Quine‐McCluskeyMethod).这是一种表格化简法通常应用在计算机化简中.下面我们通过例题来介绍此方法的各个步骤.虽然这种方法适用于变量较多的情况但是为了叙述上的方便这里仍以4~5个变量为例来加以说明.例‐试化简下列逻辑函数F=X1X2X3X4+X1X2X3X4+X1X2X3X4+X1X2X3X4+X1X2X3X4+X1X2X3X4+X1X2X3X4+X1X2X3X4+X1X2X3X4对于任何一个要用Q‐M方法化简的逻辑函数首先要给出它的“与或”标准形式表达式.本例已经是标准形式了.然后就是要找到它的全部质蕴涵项步骤如下:(1)用二进制码表示式中每个最小项如X1X2X3X4用0101表示.(2)找出每个二进制码对应的十进制数(即它的状态编号)写在它的左面.(3)根据每个二进制码中“1”的个数把这些二进制码分组.定义“1”的个数为这个数的指数.按指数的递增把所有的数排列起来每组中二进制又是按编号的递增排列形成一个表格见表1‐1所示.(4)对比表中指数相邻的两组.如果除一个码元外其他各码元均相同则将此不同的码元去掉并用“‐”表示得到化简的一个数.如表中指数为0的“0000”和指数为1的“1000”是相邻的它们后面3个0相同只有第一个码元不同去掉该码元用“‐”表示得到化简后的结果“‐000”.在该结果的左面写明它是由哪两个状态合并而来的如“‐000”是0和8合并而来的等等.并且在原来这两项(即0和8)l枟数字逻辑基础枠学习指导与教学参考后面打一个“传”表示后面已经有代表它们的简化项了.表‐例‐的Q‐M化简过程原始表格指数编号二进制表示0=0T0000传1=8T1000传2=5T0101传9T1001传10k1010传3=7T0111传11k1011传14k1110传4=15k1111传(a)第1次化简指数编号化简结果008a‐000E189a100‐传810x10‐0传257a01‐1D911x10‐1传1011弿101‐传1014弿1‐10传3715x‐111C1115弿1‐11传1415弿111‐传(b)第2次化简指数编号化简结果1891011佑10‐‐B210111415佑1‐1‐A(c)(5)重复步骤(3)和(4).每次在步骤(3)后就得到一个简化后的表格直到不能再简化.最后得到的所有不打“传”的项就是它的全部的质蕴涵项每项用一个字母表示记为A、B、C、D、E本例得到的质蕴涵项为:A=X1X3B=X1X2C=X2X3X4D=X1X2X4E=X2X3X4.图‐例‐的卡诺图把上述过程和卡诺图方法相比较可以看出第一步就是表示出逻辑函数等于1的各最小项.按指数分组有利于判别是否相邻.如果只有一项不同就是对应相邻两项可以合并一项保留那些相同的变量去掉变化的变量可得到简化项.所以第一次化简就是找出可以合并的相邻项相当于在卡诺图中将相邻的小格合并.第二次化简就是看看能否把合并起来的两小格再合并为4个小格这相当于卡诺图中画出更大的圈.后来的简化项如果包含了前面的项即已用更大的圈代替了小圈那些小圈就不是质蕴涵项了可以去掉记以“传”.最后得到的是所有可能得到的最大的化简圈对应所有的质蕴涵项.第章逻辑代数基础l得到了所有质蕴涵项以后要设法表示一个最简化的逻辑函数.我们知道表示一个逻辑函数不一定要用到全部质蕴涵项只要找到最小覆盖即能够把所有最小项包括进去就可以了也就是要找出基本质蕴涵项.我们也用列表的方法来寻找如表1‐2所示.表‐例‐的基本质蕴涵项最小项质蕴涵项0m5膊7�8=9儍10哌1114j15鞍A倡××磗×B倡×磗××C××D倡磗×E倡磗×具体步骤如下:(1)将找到的质蕴涵项全部列出把构成该逻辑函数的全部最小项列出.在每个质蕴涵项所包含的最小项下面打个“×”如A包含了爱问共享资料拥有大量关于数字逻辑基础学习指导.pdf的实用类文档资料,对于我们日常接触比较多,指发包方 (建设单位) 和承包方 (施工单位) 为完成商定的建筑安装工程施工任务,简介:本文档为《数字逻辑基础学习指导 陈光梦pdf》,明确相互之间权利、义务关系的书面协议。请先进入【个人中心】-【账号管理】-【设置密码】完成设置施工合同亦称“工程合同”或“包工合同”。所有文档由知名合作机构以及专业作者提供,

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